Tính góc AMB biết tam giác ABC vuông cân tại B và MA, MB, MC tỉ lệ với 1, 2, 3

Hình , giả thiết ,kết luận bạn tự làm nha !

Vẽ tam giác BMD vuông cân tại B ( D nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C )

⇒BD = BM

Vì \(AB\perp BC;BD\perp BM\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{MBC}\)( cùng phụ với góc ABM )

Xét △ABD và △MBC có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=BC\left(gt\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{MBC}\left(cmt\right)\\BD=BM\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

⇒△ABD = △MBC ( c - g -c )

⇒AD = MC ( hai cạnh tương ứng )

Ta có : \(MA:MB:MC=1:2:3\\ \Leftrightarrow MA=\dfrac{MB}{2}=\dfrac{MC}{3}\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MB=2\cdot MA\\MC=3\cdot MA\end{matrix}\right.\)

Mà : \(MD^2=MB^2+BD^2\Leftrightarrow MD^2=2\cdot MB^2\left(VìBD=BM\right)\)

Lại có :\(\left\{{}\begin{matrix}MA^2+MD^2=MA^2+8\cdot MA^2=9\cdot MA^2\\AD^2=MC^2=\left(3\cdot MA\right)^2=9\cdot MA^2\end{matrix}\right.\)

⇒△AMD là tam giác vuông ( định lí Py-ta-go đảo)

⇒\(\widehat{AMD}=90^0\)

Mà △BMD vuông cân nên : \(\widehat{BMD}=\widehat{BDM}=\dfrac{180^0-90^0}{2}=45^0\)

Vậy \(\widehat{AMB}=\widehat{AMD}+\widehat{BMD}=90^0+45^0=135^0\)

cho em xin ý tưởng vì sao suy nghĩ ra cách vẽ tam giac bmd ạ