Tính góc A và góc B biết tam giác ABC vuông tại C có góc B=2 góc C

Ta có hình vẽ:

a/ Ta có: tam giác ABC vuông tại C

=> góc A + góc B = 90⁰.

Mà góc B = 2.góc A

=> góc A + 2. góc A = 90⁰

=> 3. góc A = 90⁰

=> góc A = 90⁰ / 3 = 30⁰

Ta có: góc B = 2. góc A

=> góc B = 2. 30⁰ = 60⁰

Vậy góc A = 30⁰; góc B = 60⁰.

b/ Xét hai tam giác vuông ACB và ACD có:

AC: cạnh chung

CB = CD (GT)

=> tam giác ACB = tam giác ACD.

=> AB = AD (hai cạnh t/ư)

c/ Ta có: AB = AD (cmt)

Mà AN = AM (GT)

=> BN = CM.

Xét tam giác CBN và tam giác CDM có:

góc B = góc D (tam giác ACB = tam giác ACD)

CB = CD (GT)

BN = CM (cmt)

=> tam giác CBN = tam giác CDM.

=> CN = CM hay CM = CN (hai cạnh t/ư)

d/ Xét tam giác AMI và tam giác ANI có:

AM = AN (GT)

góc MAI = góc NAI (tam giác ACB = tam giác ACD)

AI : cạnh chung

=> tam giác AMI = tam giác ANI.

=> IM = IN (hai cạnh t/ư)

e/ Ta có: AN = AM (GT)

=> tam giác ANM cân tại A.

Ta có: AB = AD (cmt)

=> tam giác ABD cân tại A.

Ta có: tam giác ANM cân tại A.

=> góc ANM = góc AMN.

Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{ANM}+\widehat{AMN}=180^0\)

\(\widehat{A}+\widehat{ANM}+\widehat{ANM}=180^0\left(\widehat{ANM}=\widehat{AMN}\right)\)

\(\widehat{A}+2.\widehat{ANM}=180^0\)

=> \(\widehat{ANM}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

Chứng minh tương tự ta được:

\(\widehat{ABD}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

==> góc ANM = góc ABD

Mà hai góc này đang ở vị trí so le trong

=> MN // BD

---> đpcm.