Tính GI biết tam giác ABC cân tại A có tia phân giác góc A cắt BC tại I và AB=AC=15cm

Hình, tự vẽ nhé!

Giải:

a/ Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:

AI: chung

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(gt\right)\)

AB = AC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{CIA}\) (2 góc t/ư)

mà \(\widehat{BIA}+\widehat{CIA}=180^o\left(kềbù\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{CIA}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AI\perp BC\left(đpcm\right)\)

b/ Vì \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(ýa\right)\)

=> BI = CI (2 cạnh t/ư)

=> AI là trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Có: M là trung điểm của AB (gt)

=> CM là trung tuyến của \(\Delta ABC\)

mà \(AI\cap CM=G\)

=> Đương trung tuyến xuất phát từ B cũng đi qua G

hay BG là trung tuyến của \(\Delta ABC\) (đpcm)

c/ Ta có: BI = CI = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\) (cm)

Áp dụng đl Pytago vào \(\Delta ABI\left(\widehat{I}=90^o\right)\) có: AI² + BI² = AB²

hay AI² + 4² = 15²

=> AI² = 15² - 4² = 225 - 16 = 209

=> \(AI=\sqrt{209}\left(cm\right)\)

=> GI = \(\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{209}=\dfrac{\sqrt{209}}{3}\left(cm\right)\)

Vậy .........................