Tính độ dài đoạn thẳng OC biết góc xOy=60 độ, OA=OB=6cm

a, Xét tam giác OIA và tam giác OIB ta có:

OA=OB(gt); góc AOI=góc BOI(gt); OI:chung

Do đó tam giác OIA= tam giác OIB(c.g.c)

=> góc OIA=góc OIB(cặp góc tương ứng);AI=BI(cặp cạnh tương ứng)

mà góc OIA+góc OIB=180 độ

=> góc OIA=góc OIB=90độ

\(\Rightarrow OI\perp AB\)(đpcm)

b, Xét tam giác ABO ta có:

\(AD\perp OB;OI\perp AB\)

mà \(AD\cap OI=\left\{C\right\}\)

nên C là trực tâm của tam giác ABO

=> BC là đường cao của OA hay BC là đường cao của Ox(đpcm)

c, Vì góc xOy=60 độ và OA=OB nên tam giác ABO đều.

Mặc khác OI là đường cao và C là trực tâm của tam giác AOB nên OI đồng thời là đường trung tuyến của cạnh AB và C đồng thời là trọng tâm của tam giác AOB.

\(\Rightarrow AI=BI=\dfrac{AB}{2};OC=\dfrac{2}{3}OI\) (theo tính chất trọng tâm của tam giác)

mà \(OB=OA=AB=6\left(cm\right)\) nên \(AI=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Ta có: \(BI^2+OI^2=OB^2\)

\(\Rightarrow OI^2=OB^2-BI^2=6^2-3^2=36-9=27=\left(\sqrt{27}\right)^2\)

\(\Rightarrow OI=\sqrt{27}\)

mà \(OC=\dfrac{2}{3}OI\) nên \(OC=\dfrac{2}{3}.\sqrt{27}\)

Vậy \(OC=\dfrac{2}{3}.\sqrt{27}\)

Chúc bạn học tốt!!!