Tính độ dài đoạn AD biết tam giác ABC cân tại A có AB=AC=13cm, BC=10cm

Đề bài p viết sai rùi, mk sửa lại nha:

Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=13cm,BC=10cm.Gọi H là trung điểm của cạnh BC ,trên tia đối của AH lấy điểm D sao cho AH=HD

a,CM : AB//CD

b,Tính độ dài đoạn AD

Mk làm cho p trước, lát nữa mk gửi hình vẽ sau nha Hà Kiều Anh:

a,Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CDH\) có:

\(BH=CH\) ( \(M\) là trung điểm của \(BC\) )

Góc \(AHB\) = Góc \(CHD\) ( 2 góc đối đỉnh )

\(AH=HD\) ( gt )

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABH=\Delta DCH\) ( c. g. c )

\(\Rightarrow\) Góc \(BAH\) = Góc \(CDH\) ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

\(\Rightarrow\) AB // CD.

b, Ta có: M là trung điểm của BC ( gt )

\(\Rightarrow\) \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\) ( cm )

Xét \(\Delta ABC\) có : M là trung điểm của BC ( gt )

\(\Rightarrow\) AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).

Mà \(\Delta ABC\) cân tại A ( \(AB=AC=13\) cm )

\(\Rightarrow\) AM cũng là đường trung trực của \(\Delta ABC\).( Tính chất \(\Delta\) cân )

\(\Rightarrow\) \(AM\perp BC\)

Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta ABH\) vuông tại H ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow AH^2=13^2-5^2\)

\(\Rightarrow AH^2=169-25=144=12^2\)

\(\Rightarrow AH=12\) cm.

Mà AH = HD ( gt )

\(\Rightarrow\) H là trung điểm của AD

\(\Rightarrow AD=2.AH=2.12=24\) cm.

Chúc pạn hok tốt!!!