Tính độ dài cạnh huyền tam giác vuông có các cạnh góc vuông tỉ lệ với 7 và 24

Gọi b,c là độ dài các cạnh góc vuông , a là độ dài cạnh huyền (cm).
Đặt: \(\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{24}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=7k\\c=24k\end{matrix}\right.\)
Theo định lí Py-ta-go:
\(a^2=b^2+c^2=\left(7k\right)^2+\left(24k\right)^2=7^2.k^2+24^2.k^2=625k^2=\left(25k\right)^2 \)\(\Rightarrow a=25k\)
Theo đề bài ta có: a + b + c= 112 (cm)
⇒ 25k + 7k + 24k = 112 cm
⇒ k . 56 = 112 cm
⇒ k = 2
⇒ a = 25k = 25.2 = 50 ( cm )
Vậy độ dài cạnh huyền là 50 cm

Gọi 2 cạnh góc vuông của tam gáic lần lượt là : x ; y

- Cạnh huyền là : z

Ta có : \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{24}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7k\\y=24k\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :

\(z^2=x^2+y^2\) (Định lí PITAGO)

=> \(z^2=\left(7k\right)^2+\left(24k\right)^2\)

=> \(z^2=49k^2+576k^2\)

=> \(z^2=625k^2=\left(25k\right)^2\)

=> \(z=25k\)

Theo đề ra ta có : \(P=x+y+z=112\)

=> \(7k+24k+25k=112\)

=> \(k\left(7+24+25\right)=112\)

=> \(k=\dfrac{112}{56}=2\)

Ta có : \(z=25k=25.2=50\left(cm\right)\)

Vậy độ dài cạnh huyền là 50cm