Tính độ dài AH biết tam giác ABC có AB=AC=10 cm, BC=12 cm

a,Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:

AH chung

AB=AC

góc AHB=AHC = 90 độ

=> tam giác AHB = tam giác AHC ( cạnh huyền-cạnh góc vuông )

=> BH=HC ( 2 cạnh tương ứng )

Có: BH+HC=BC

=> BH+HC=12

mà BH=HC

=> BH=HC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}\) = 6

Xét tam giác vuông AHB có:

\(AH^2=AB^2-BH^2\)

=> \(AH^2=10^2-6^2\)

=> \(AH^2=64\)

=> AH=8

b. tam giác AHB = tam giác AHC => góc BAH=CAH

=> AH là tia phân giác của góc ABC.

c. AB=AC => tam giác ABC cân tại A

=> góc ABC=ACB

Có: AB=AM+MB

AC=AN+NC

mà AB=AC ; AM=AN

=> MB=NC

Xét tam giác BEM và tam giác CFN có:

BM=CN

góc MEB=NFC = 90 độ

góc MBE=NCF

=> tam giác BEM = tam giác CFN ( cạnh huyền-góc nhọn)

d.Xét tam giác MHB và tam giác NHC có:

HB=HC

BM=NC

góc MBH=NCH

=> tam giác MHB = tam giác NHC (c.g.c)

=> MH=NH ( 2 cạnh tương ứng)

=> ∆MHN cân tại H