Tính BH biết tam giác ABC đều có BH vuông góc AC

a) Mình ko biết có được áp dụng tính chất " Trong tam giác cân thì hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau " vào bài này ko , nhưng vì cái đó chưa phải định lí nên mình k áp dụng nhé :

a) Xét \(\Delta KCB\) và \(\Delta HBC\) có :

\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}\left(=90^o\right)\)

\(BC\) chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\) ( \(\Delta ABC\) đều )

Do đó : . \(\Delta KCB=\Delta HBC\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\).......

b) Từ \(\Delta KBC=\Delta HCB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta IBC\) cân tại I

c) Xét \(\Delta KIB\) và \(\Delta HIC\) có :

\(\widehat{KIB}=\widehat{HIC}\) (dđ)

\(\widehat{BKI}=\widehat{CHI}\left(=90^o\right)\)

\(IB=IC\) ( \(\Delta IBC\) cân tại I )

Do đó : \(\Delta KIB=\Delta HIC\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow IK=IH\) ( cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow AI\) là p/g của góc A

Lưu ý : chỗ này bạn có theo cách là \(\Delta IBC\) cân tại I \(\Rightarrow IB=IC\)

\(\Delta KCB=\Delta HBC\left(cmt\right)\) \(\Rightarrow KC=HB\)

Ta có : \(KI+IC=KC\)

\(IB+IH=BH\)

mà........

\(\Rightarrow IK=IH\)

\(\Rightarrow......\)

d) Xét \(\Delta HBC\) có \(\widehat{HBC}=30^o\)

\(\Rightarrow HC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.9=\dfrac{9}{2}\)

Xét \(\Delta HBC\) vuông tại H có :

\(BH^2+HC^2=BC^2\) ( đl pitago )

\(\Rightarrow BH^2+\left(\dfrac{9}{2}\right)^2=9^2\)

\(\Rightarrow BH^2+\dfrac{81}{4}=81\)

\(\Rightarrow BH^2=81-\dfrac{81}{4}=\dfrac{243}{4}\)

\(\Rightarrow BH=...\)

Số to quá