Tính AD và BD theo b, c biết tam giác ABC có AB < AC, AB = c, AC = b

Gọi giao điểm của phân giác góc A và DE là K

Ta dễ chứng minh \(\Delta ADK=\Delta AEK\left(g-c-g\right)\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\) (1)

Từ B kẻ BF song song với AC (F thuộc DE) \(\Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{E_1}\) (2 góc đồng vị) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{F_1}\Rightarrow\Delta BDF\) cân tại B => BD=BF (3)

Mặt khác, do BF//AC=>BF//EC => \(\widehat{FMB}=\widehat{ECM}\) (2 góc so le trong)

Ta dễ chứng minh \(\Delta FBM=\Delta ECM\left(g-c-g\right)\Rightarrow BF=CE\) (4)

Tử (3) và (4) => BD=CE

Vậy BD=CE.

b, Do \(\Delta ADK=\Delta EAK\Rightarrow AD=AE\Rightarrow AB+BD=BC-EC\)

\(\Rightarrow AB+BD=BC-BD\Rightarrow c+BD=b-BD\Rightarrow b=c+2BD\)

\(\Rightarrow2BD=b-c\Rightarrow BD=\dfrac{b-c}{2}\)

Ta có: \(AD=AE\Leftrightarrow AD=AC-EC\Rightarrow AD=AC-BD\Rightarrow AD=AC-\left(AD-AB\right)\)

\(\Rightarrow AD=AC-AD+AB\Rightarrow AD=b-AD+c\Rightarrow2AD=b+c\)

\(\Rightarrow AD=\dfrac{b+c}{2}\)

Vậy \(AD=\dfrac{b+c}{2};BD=\dfrac{b-c}{2}\)