Tính A=(2x+1)/(x-3) khi x=1/2

a) Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) vào biểu thức A ta được:

\(A=\dfrac{2.\dfrac{1}{2}+1}{\dfrac{1}{2}-3}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{2}{\dfrac{-5}{2}}\)

\(\Rightarrow A=-\dfrac{4}{5}\)

Vậy \(A=\dfrac{-4}{5}\) tại \(x=\dfrac{1}{2}\)

b) Ta có:

\(2\left|x-1\right|-2=4\)

\(\Rightarrow2\left|x-1\right|=6\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|=3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=3\\x-1=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

+) TH1: \(x=4\)

Thay vào biểu thức A ta được:

\(A=\dfrac{2.4+1}{4-3}\)

\(\Rightarrow A=9\)

+) TH2: \(x=-2\)

Thay vào biểu thức A ta được:

\(A=\dfrac{2.\left(-2\right)+1}{-2-3}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3}{5}\)

Vậy \(A=9\) tại \(x=4;A=\dfrac{3}{5}\) tại \(x=-2\)

c) Ta có:

\(\left(2x+1\right):\left(x-3\right)=\dfrac{11}{2}\)

\(\Rightarrow2x+1=\dfrac{11}{2}.\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow2x+1=\dfrac{11}{2}.x-\dfrac{33}{2}\)

\(\Rightarrow2x+1-\dfrac{11}{2}x+\dfrac{33}{2}=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-\dfrac{11}{2}x\right)+\left(1+\dfrac{33}{2}\right)=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{-7}{2}x+\dfrac{35}{2}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{-7}{2}x=\dfrac{-35}{2}\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy \(x=5\) thì \(A=\dfrac{11}{2}\)

d) Để \(A\in\) Z

\(\Leftrightarrow2x+1⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)+7⋮x-3\)

Vì \(2\left(x-3\right)⋮x-3\)

\(\Rightarrow7⋮x-3\)

\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(7\right)\)

Mà \(Ư\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vật \(x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên