Tìm x về giá trị tuyệt đối số hữu tỉ.

a/

\(\begin{array}{l} \left| {3{\rm{x}} - 2} \right| - x > 1\\ \Leftrightarrow \left| {3{\rm{x}} - 2} \right| > x + 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 1 < 0\\ \left\{ \begin{array}{l} x + 1 > 0\\ \left[ \begin{array}{l} 3{\rm{x}} - 2 > x + 1\\ 3{\rm{x}} - 2 < - x - 1 \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - 1\\ \left\{ \begin{array}{l} x > - 1\\ \left[ \begin{array}{l} 2{\rm{x}} > 3\\ 4{\rm{x}} < 1 \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - 1\\ \left\{ \begin{array}{l} x > - 1\\ \left[ \begin{array}{l} {\rm{x}} > \frac{3}{2}\\ {\rm{x < }}\frac{1}{4} \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < \frac{1}{4}\\ {\rm{x}} > \frac{3}{2} \end{array} \right.\\ \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right) \end{array}\)

b/  |3x−5|+|2x+3|=7 

bài tập này khá phức tạp nên mình sẽ chia ra từng khoảng để làm như sau:

Với x < -3/2 ta có:

5 - 3x - 2x - 3 = 7

⇔-5x = 5 ⇒ x = -1 (loại vì x < -3/2 )

Với \(\frac{{ - 3}}{2} \le x \le \frac{5}{3}\) ta có:

5 - 3x + 2x + 3 = 7

⇔-x = -1 ⇒ x = 1 (nhận)

Với x > 5/3 ta có:

3x -5 + 2x +3 = 7

⇔5x = 9

\( \Rightarrow x = \frac{9}{5}\) (nhận )

Vậy \(x = 1\) và  \(x = \frac{9}{5}\) thỏa đề.