Tìm x thuộc Z sao cho A=(5x-19)/(x-4) lớn nhất

a) điều kiện : \(x\in Z;x\ne4\)

\(A=\dfrac{5x-19}{x-4}=\dfrac{5x-20+1}{x-4}=5+\dfrac{1}{x-4}\) lớn nhất

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-4}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow x-4\) là số nguyên dương bé nhất khác 0 là 1

ta có : \(x-4=1\Leftrightarrow x=5\) khi đó \(A=5+\dfrac{1}{x-4}=5+\dfrac{1}{5-4}=5+\dfrac{1}{1}=5+1=6\)

vậy GTLN của A là 6 khi \(x=5\)

b) điều kiện \(x\in Z;x\ne-3\)

\(B=\dfrac{x-13}{x+3}=\dfrac{x+3-16}{x+3}=1-\dfrac{16}{x+3}\) bé nhất

\(\Leftrightarrow\dfrac{16}{x+3}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow x+3\) là số dương bé nhất khác 0 là 1

ta có : \(x+3=1\Leftrightarrow x=-2\) khi đó \(B=1-\dfrac{16}{x+3}==1-\dfrac{16}{-2+3}=1-\dfrac{16}{1}=1-16=-15\)

vậy GTNN của B là \(-15\) khi \(x=-2\)

c) điều kiện : \(x\in Z;x\ne-1\)

\(C=\dfrac{2x+4}{x+1}=\dfrac{2x+2+2}{x+1}=2+\dfrac{2}{x+1}\) bé nhất

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+1}\) bé nhất \(\Leftrightarrow x+1\) là số âm lớn nhất là \(-1\)

ta có : \(x+1=-1\Leftrightarrow x=-2\) khi đó \(C=2+\dfrac{2}{x+1}=2+\dfrac{2}{-2+1}=2+\dfrac{2}{-1}=2-2=0\)

vậy GTNN của C là 0 khi \(x=-2\)