Tìm x, biết |x^2+|x-1||=x^2+2

Nhắc lại lý thuyết:\(\left|a\right|\ge0\forall a\rightarrow\) \(\left|a\right|=\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}a\\a\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}-a\\a< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)(*)

\(\left|x^2+\left|x-1\right|\right|=x^2+2\)

ta có: \(\left\{\begin{matrix}\left|x+1\right|\ge0\forall x\\x^2\ge0\forall x\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x^2+\left|x-1\right|\ge0\forall x\) {tổng hai số không âm, không thể là số âm.

Theo (*) \(\left|x^2+\left|x-1\right|\right|=x^2+\left|x-1\right|\) bỏ được 1 cái trị tuyệt đối.

Phương trình đầu tương đương

\(x^2+\left|x-1\right|=x^2+2\)

\(\left|x-1\right|=2\) {hai vế cùng có x^2=> bỏ đi thôi}

Theo (*) \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x-1\ge0\\x-1=2\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x-1< 0\\-\left(x-1\right)=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) {ở đây a=(x-1)}

\(\left[\begin{matrix}x-1=2\Rightarrow x=3>1\\-\left(x-1\right)=2\Rightarrow x=-1< 1\end{matrix}\right.\) Vậy x={-1,3} là nghiệm

{phần -(x-1) =2 mình cố tình để cho giống (*) cho bạn dẽ hiểu thực chất khi làm bài để luôn (x-1)=-2 "nhân hai vế với (-1)"

Viết gọn lại: \(\left|x-1\right|=\pm2\) ok hy vọng giúp được bạn hiểu phần nào về cái gọi là trị tuyệt đối!

Vậy x={-1,3} là nghiệm