Tìm x biết 2^x-1=16

Bài 1:

a, \(2^{x-1}=16\Rightarrow2^{x-1}=2^4\Rightarrow x-1=4\Rightarrow x=5\)

b, \(\left(x-1\right)^2=25\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=5\\x-1=-5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Hình minh họa:

Bài Làm:

a) Xét \(\Delta BCE\) vuông tại E và \(\Delta CBD\) vuông tại D có:

BC: chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\left(gt\right)\)

=> \(\Delta BCE=\Delta CBD\left(ch-gn\right)\)

=> CE = BD (đpcm)

b) tg BCE = tg CBD

=> BE = CD (1)

và \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

Ta có: \(\widehat{DBC}+\widehat{B_1}=\widehat{EBC}\); \(\widehat{ECB}+\widehat{C_1}=\widehat{DCB}\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(cmt\right)\\\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) => \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (2)

Từ (1), (2) => \(\Delta OEB=\Delta ODC\) (cgv-gnk) (đpcm)

c) Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta ACO\) có:

AB = AC (gt)

AO: chung

BO = CO (tg OEB = tg ODC)

=> \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) mà O nằm trong tam giác ABC

=> AO là tia p/g của góc BAC (đpcm)