Tìm số tự nhiên a bé nhất , biết a chia 120 dư 58 ,a chia 135 dư 88

1) 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = aaa

=> (1 + n).n:2 = 111.a

=> (1 + n).n = 3.37.a.2

=> (1 + n).n = 6.37.a

Mà (1 + n).n là tích 2 số tự nhiên liên tiếp và a là chữ số => a = 6

=> n = 36

2) Do a : 120 dư 58; chia 135 dư 88

=> a = 120.m + 58 = 135.n + 88 (m,n thuộc N)

=> 120.m = 135.n + 30

=> 120.m = 120.n + 15.n + 30

=> 120.m - 120.n = 15.n + 30

=> 120.(m - n) = 15.(n + 2)

=> 8.(m - n) = n + 2

=> n + 2 chia hết cho 8

Mà a nhỏ nhất => n nhỏ nhất; n thuộc N => n + 2 nhỏ nhất

=> n + 2 = 8 => n = 6

=> a = 135.6 + 88 = 898

4) Ta có:

6/7 số thóc kho thứ nhất = 9/11 số thóc kho thứ hai = 2/3 số thóc kho thứ 3

=> số thóc kho thứ nhất = 2/3 : 6/7 = 2/3 . 7/6 = 7/9 số thóc kho thứ ba

số thóc kho hai = 2/3 : 9/11 = 2/3 . 11/9 = 22/27 số thóc kho thứ ba

Lại có: số thóc kho thứ nhất + số thóc kho thứ hai + số thóc kho thứ ba = 210

=> 7/9 số thóc kho ba + 22/27 số thóc kho ba + số thóc kho ba = 210

=> 70/27 số thóc kho ba = 210

=> số thóc kho ba = 210 : 70/27 = 81 (tấn)

Số thóc kho thứ nhất là: 7/9 . 81 = 63 (tấn)

Số thóc kho 2 là: 22/27 . 81 = 66 (tấn)