Tìm số nguyên x, y biết 25-y^2=8(x-2009)^2

Vì \(8\left(x-2009\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow25-y^2\ge0\)

Vì \(y^2\ge0\Rightarrow25-y^2\le25\)

\(\Rightarrow0\le8.\left(x-2009\right)^2\le25\)

\(\Rightarrow0\le\left(x-2009\right)^2\le\frac{25}{8}\)

\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2\le3\)

Do \(x,y\in Z\Rightarrow\left(x-2009\right)^2\in\left\{0;1;2;3\right\}\)

\(\Rightarrow x-2009\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3\right\}\)

+ Nếu \(x-2009=0\)

\(\Rightarrow x=2009\)

và \(25-y^2=0\)

\(\Rightarrow y^2=25\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{25}\)

\(\Rightarrow y=5\)

+ Nếu \(x-2009=-1\)

\(\Rightarrow x=2008\)

và \(25-y^2=-1\)

\(\Rightarrow y^2=26\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{26}\)

+ Nếu \(x-2009=1\)

\(\Rightarrow x=2010\)

và \(25-y^2=1\)

\(\Rightarrow y^2=24\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{24}\)

+ Nếu \(x-2009=-2\)

\(\Rightarrow x=2007\)

và \(25-y^2=-2\)

\(\Rightarrow y^2=27\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{27}\)

+ Nếu \(x-2009=2\)

\(\Rightarrow x=2011\)

và \(25-y^2=2\)

\(\Rightarrow y^2=23\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{23}\)

+ Nếu \(x-2009=-3\)

\(\Rightarrow x=2006\)

và \(25-y^2=-3\)

\(\Rightarrow y^2=28\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{28}\)

+ Nếu \(x-2009=3\)

\(\Rightarrow x=2012\)

và \(25-y^2=3\)

\(\Rightarrow y^2=22\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{22}\)