Tìm số đo 2 góc nhọn của tam giác ABC biết BE vuông AC và EC - EA = AB

Trên tia EC lấy điểm F sao cho EF = EA (như hình vẽ)

Gọi D là trung điểm

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta FBE\) có:

AE = FE

\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\left(=90^0\right)\)

EB chung

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta FBE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow B_1\) = \(B_2\left(1\right)\) và BA = BF (2) (các cạnh và các góc tương ứng)

Vì AE = EF mà EC - EA = AB => AB = CF => CF = BF (3)

Xét \(\Delta BFD\) và \(\Delta CFD\) có:

CF = BF (theo (3))

DF chung

CD = BD (D là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow\Delta BDF=\Delta CFD\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{B_3}\) (2 góc tương ứng)

Ta có \(\widehat{C}=\widehat{B_1}\) (cùng phụ với \(\widehat{A}\) )

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_3}\left(4\right)\)

Từ (1) và (4) \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{B_3}\) mà \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}+\widehat{B_3}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{B_3}=30^0\Rightarrow\widehat{C}=30^0\)

Mà \(\widehat{A}+\widehat{C}=90^0\Rightarrow\widehat{A}=60^0\)