Tìm nghiệm của đa thức ( x - 3) ( 4 - 5x)

Bài 1:

a) Để tìm nghiệm của đa thức \(\left(x-3\right)\left(4-5x\right)\), ta cho đa thức \(\left(x-3\right)\left(4-5x\right)=0\).

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\4-5x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\5x=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức \(\left(x-3\right)\left(4-5x\right)\) là \(3\) và \(\dfrac{4}{5}\).

b) Để tìm nghiệm của đa thức \(x^2-2\), ta cho đa thức \(x^2-2=0\).

\(\Leftrightarrow x^2=2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức \(x^2-2\) là \(-\sqrt{2}\) và \(\sqrt{2}\).

c) Để tìm nghiệm của đa thức \(x^2+\sqrt{3}\), ta cho đa thức \(x^2+\sqrt{3}=0\).

\(\Leftrightarrow x^2=-\sqrt{3}\)

Vì \(x^2\ge0\) với mọi \(x\)

nên \(x^2>-\sqrt{3}\)

Vậy đa thức \(x^2+\sqrt{3}\) vô nghiệm.

d) Để tìm nghiệm của đa thức \(x^2+2x\), ta cho đa thức \(x^2+2x=0\).

\(\Leftrightarrow x\times\left(x+2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức \(x^2+2x\) là \(0\) và \(-2\).

e) Để tìm nghiệm của đa thức \(x^2+2x-3\), ta cho đa thức \(x^2+2x-3=0\).

\(\Leftrightarrow x^2+2x=3\) \(\Leftrightarrow x^2+x+x+1=3+1\) \(\Leftrightarrow x\times\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=4\) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+1\right)=4\) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=4\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=-2\\x+1=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức \(x^2+2x-3\) là \(-3\) và \(1\).

Bài 2:

a) Ta có: \(f\left(x\right)=x\left(1-2x\right)+\left(2x^2-x+4\right)\) \(=x-2x^2+2x^2-x+4\) \(=\left(-2x^2+2x^2\right)+\left(x-x\right)+4=4\)

Vì \(f\left(x\right)=4\) với mọi \(x\)

nên \(f\left(x\right)>0\) với mọi \(x\)

Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) vô nghiệm.

b) Ta có: \(g\left(x\right)=x\left(x-5\right)-x\left(x+2\right)+7x=x^2-5x-x^2-2x\) \(=\left(x^2-x^2\right)-\left(5x+2x\right)=-7x\)

Để tìm nghiệm của đa thức \(g\left(x\right)\), ta cho đa thức \(g\left(x\right)=0\).

\(\Leftrightarrow-7x=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy nghiệm của đa thức \(g\left(x\right)\) là \(0\).

c) Theo đề bài, ta có: \(h\left(x\right)=x\left(x-1\right)+1\) (Đa thức này đã được thu gọn)

Để tìm nghiệm của đa thức \(h\left(x\right)\), ta cho đa thức \(h\left(x\right)=0\).

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+1=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=-1\)

\(\Rightarrow x\inƯ\left(-1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy đa thức \(h\left(x\right)\) vô nghiệm.