OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm n là số có 2 chữ số thỏa n+1 và 2n+1 là số chính phương

Tìm n là số có 2 chữ số thỏa n+1 và 2n+1 là số chính phương

  bởi Quế Anh 03/01/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Giải:

    Vì \(n+1\) và \(2n+1\) là số chính phương

    Nên ta đặt: \(\begin{cases}n+1=k^2\\2n+1=m^2\end{cases}\) \(\left(k,m\in N\right)\)

    Ta có:

    \(m\) lẻ \(\Rightarrow m=2a+1\Rightarrow m^2=4a\left(a+1\right)+1\)

    \(\Rightarrow n=\dfrac{m^2-1}{2}=\dfrac{4a\left(a+1\right)}{2}=2a\left(a+1\right)\)

    \(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n+1\) lẻ \(\Rightarrow k\) lẻ

    \(\Rightarrow\) Đặt \(k=2b+1\left(b\in N\right)\Rightarrow k^2=4b\left(b+1\right)+1\)

    \(\Rightarrow n=4b\left(b+1\right)\Rightarrow n⋮8\left(1\right)\)

    Lại có: \(k^2+m^2=3n+2\) \(\equiv\) \(2\left(mod3\right)\)

    Mặt khác \(k^2,m^2\div3\) dư \(1\) hoặc \(0\)

    Nên để \(k^2+m^2\) \(\equiv\) \(2\left(mod3\right)\) thì \(\begin{cases}k^2\equiv1(mod3)\\m^2\equiv1(mod3)\end{cases}\)

    \(\Rightarrow m^2-k^2⋮3\) Hay \(\left(2n+1\right)-\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n⋮3\left(2\right)\)

    Kết hợp \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(3;8\right)=1\) \(\Rightarrow n⋮24\)

    Mà \(n\) có hai chữ số \(\Rightarrow n=24;48;72;96\)

    Bằng phép thử ta tìm được \(n=24\)

      bởi Nguyễn Hưởng 03/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7