OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm GTLN của (1-x)^n+(1+x)^n với n nguyên dương

Cho | x | \(\le\) 1

Tìm GTLN của \(\left(1-x\right)^n+\left(1+x\right)^n\) với n nguyên dương.

  bởi Nguyễn Anh Hưng 06/11/2018
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (2)

  • Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}1-x=a>0\\1+x=b>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a+b=2\)

    Cần chứng minh \(a^n+b^n\le\left(a+b\right)^n\forall a;b>0;n\in N\text{*}\)

    Với n=1;2 bất đẳng thức đúng

    Giả sử BĐT đúng với \(n=k\) khi đó \(a^k+b^k\le\left(a+b\right)^k\)

    Cần chứng minh BĐT đúng với \(n=k+1\), tức là:

    \(a^{k+1}+b^{k+1}\le\left(a+b\right)^{k+1}\). Thật vậy

    \(\left(a+b\right)^{k+1}=\left(a+b\right)\left(a+b\right)^k\ge\left(a+b\right)\left(a^k+b^k\right)\)

    \(=a^{k+1}+b^{k+1}+a^kb+b^ka\ge a^{k+1}+b^{k+1}\)

    Theo nguyên lí quy nạp thì ta có ĐPCM

      bởi Nguyễn Quốc Tr 06/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7