OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm đa thức bậc hai sao cho f(x) - f( x-1) =x

Tìm đa thức bậc hai sao cho f(x) - f( x-1) =x

Áp dụng tính tổng S = 1 +2+3+......+n

  bởi Thuy Kim 22/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Giải:

    Đa thức bậc hai cần tìm có dạng:

    \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right)\)

    Ta có:

    \(f\left(x-1\right)=a\left(x-1\right)^2+b\left(x-1\right)+c\)

    \(\Rightarrow f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=2ax-a+b=x\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=1\\b-a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

    Vậy đa thức cần tìm là:

    \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x+c\) (\(c\) là hằng số tùy ý)

    Áp dụng:

    \(-\) Với \(x=1\) ta có: \(1=f\left(1\right)-f\left(0\right)\)

    \(-\) Với \(x=2\) ta có: \(1=f\left(2\right)-f\left(1\right)\)

    \(.....................\)

    \(-\) Với \(x=n\) ta có: \(1=f\left(n\right)-f\left(n-1\right)\)

    \(\Rightarrow S=1+2+3+...+n=f\left(n\right)-f\left(0\right)\)

    \(=\dfrac{n^2}{2}+\dfrac{n}{2}+c-c=\dfrac{n^2+n}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

    Vậy tổng \(S=1+2+3+...+n\) là \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

      bởi Vũ Trung Hiếu 22/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7