OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm các số tự nhiên a,b,c thỏa 2010^a+2011^b=2012^c

Tìm các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn:2010a+2011b=2012c

  bởi Mai Thuy 20/09/2018
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (3)

  • Vì a, b, c tự nhiên nên

    \(\Rightarrow2012^c=2010^a+2011^b\ge2\)

    \(\Rightarrow2012^c\) là số chẵn và \(c\ge1\)

    Vì \(2011^b\) là số lẻ nên \(\Rightarrow2010^a\) là số lẻ \(\Rightarrow2010^a=1\Rightarrow a=0\)

    Từ đây ta có: \(1+2011^b=2012^c\)

    Xét \(c\ge2\)

    \(\Rightarrow2012^c⋮8\)

    * Xét \(b=2n\) (n là số tự nhiên)

    \(\Rightarrow2011^b=2011^{2n}=4044121^n\) chia 8 dư 1

    \(\Rightarrow1+2011^b=1+2011^{2n}\) chia 8 dư 2

    * Xét \(b=2n+1\) (n là số tự nhiên)

    \(\Rightarrow2011^b=2011^{2n+1}=2011.2011^{2n}\) chia cho 8 dư 3

    \(\Rightarrow1+2011^b=1+2011^{2n+1}\) chia 8 dư 4

    \(\Rightarrow\) Không tồn tại số tự nhiên \(c\ge2\) thỏa mãn bài toán.

    \(\Rightarrow c=1\)

    \(\Rightarrow b=1\)

      bởi Phan Thị Ngọc Diệu 20/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

  • Vì a, b, c tự nhiên nên

     

     

    ⇒2012c=2010a+2011b≥2

    ⇒2012c là số chẵn và c≥1

    Vì 2011b là số lẻ nên ⇒2010a là số lẻ ⇒2010a=1⇒a=0

    Từ đây ta có: 1+2011b=2012c

    Xét c≥2

    ⇒2012c⋮8

    * Xét b=2n (n là số tự nhiên)

    ⇒2011b=20112n=4044121n chia 8 dư 1

    ⇒1+2011b=1+20112n chia 8 dư 2

    * Xét b=2n+1 (n là số tự nhiên)

    ⇒2011b=20112n+1=2011.20112n chia cho 8 dư 3

      bởi Hk DP'kseven 02/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7