Tìm 2 số dương biết tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 1/30, 1/120, 1/16

Bài 1)

Gọi 2 số cần tìm là a và b (a;b\(\in\) N*)

Theo bài ra, ta có:

\(\left(a+b\right):\dfrac{1}{30}=\left(a-b\right):\dfrac{1}{120}=ab:\dfrac{1}{16}\)

\(\Rightarrow30\left(a+b\right)=120\left(a-b\right)=16ab\)

\(\Rightarrow\dfrac{30\left(a+b\right)}{240}=\dfrac{120\left(a-b\right)}{240}=\dfrac{16ab}{240}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{8}=\dfrac{a-b}{2}=\dfrac{ab}{15}\) (1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a+b}{8}=\dfrac{a-b}{2}=\dfrac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{8+2}=\dfrac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{8-2}=\dfrac{2a}{10}=\dfrac{2b}{6}=\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{8}=\dfrac{a-b}{2}=\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{ab}{15}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ab}{5b}=\dfrac{ab}{3a}=\dfrac{ab}{15}\) (3)

Vì a; b nguyên dương nên a;b > 0 \(\Rightarrow\) ab > 0

Do đó, từ (3) suy ra: \(5b=3a=15\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=5\end{matrix}\right.\)

Vậy 2 số cần tìm là 3 và 5