Tam giác ODE có phải là tam giác cân biết D là giao điểm của CB và tia đối của Ox?

a) Xét \(\Delta OAC,\Delta OBC\) có :

\(OC:Chung\)

\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\left(=90^o\right)\)

\(OA=OB\left(gt\right)\)

=> \(\Delta OAC=\Delta OBC\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\) (2 góc tương ứng)

=> OC là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

b) Xét \(\Delta CAD,\Delta CBE\) có :

\(\widehat{CAD}=\widehat{CBE}\left(=90^o\right)\)

\(AB=AC\) (\(\Delta OAC=\Delta OBC\))

\(\widehat{C}:chung\)

=> \(\Delta CAD=\Delta CBE\left(g.c.g\right)\)

=> \(EC=DC\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta CED\) cân tại C.

Xét \(\Delta AED,\Delta BDE\) có :

\(\widehat{EAD}=\widehat{DBE}\left(=90^o\right)\)

\(ED:chung\)

\(\widehat{AED}=\widehat{BDE}\) (do \(\Delta CED\) cân tại C)

=> \(\Delta AED=\Delta BDE\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng)

Hay : \(\widehat{OED}=\widehat{ODE}\)

=> \(\Delta ODE\) cân tại O.

c) Gọi : \(OC\cap ED=\left\{H\right\}\)

Xét \(\Delta CEH,\Delta CDH\) có :

\(\widehat{ECH}=\widehat{DCH}\) (OC là tia phân giác của góc xOy)

\(CE=CD\) (do \(\Delta CED\) cân tại C)

\(\widehat{CEH}=\widehat{CDH}\) (do \(\Delta CED\) cân tại C)

=> \(\Delta CEH=\Delta CDH\left(g.c.g\right)\)

=> \(\widehat{CHE}=\widehat{CHD}\) (2 góc tương ứng)

Mà : \(\widehat{CHE}+\widehat{CHD}=180^o\left(Kềbù\right)\)

=> \(\widehat{CHE}=\widehat{CHD}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(CO\perp DE\rightarrowđpcm\)