Tam giác OBC là tam giác gì biết tam giác ABC cân tại A, O là giao điểm của HB và CK?

Bài 3 :

a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\\\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\end{matrix}\right.\left(Kềbù\right)\)

Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ABC cân tại A)

Nên : \(180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta ABM,\Delta ACN\) có :

\(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

\(BM=CN\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)

a) Xét \(\Delta ABH,\Delta AKC\) có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right)\)

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\) (\(\Delta ABM=\Delta ACN\))

=> \(\Delta ABH=\Delta AKC\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta HMB,\Delta KNC\) có :

\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\) (\(\Delta ABM=\Delta ACN\))

\(BM=CN\left(gt\right)\)

\(\widehat{MHB}=\widehat{NKC}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta HMB=\Delta KNC\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\) (2 góc tương ứng)

Mà thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBM}=\widehat{OBC}\\\widehat{KCN}=\widehat{OCB}\end{matrix}\right.\) (đối đỉnh)

=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=> \(\Delta OBC\) cân tại O.