Tam giác ABC là tam giác gì biết AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm ?

a, Ta có:

\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25\)

\(BC^2=5^2=25\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

Do đó tam giác ABC vuông tại A(áp dụng định lý Pytago đảo) (đpcm)

b, Xét tam giác ADB vuông tại A và tam giác EDB vuông tại E ta có:

BD: chung; AB=EB(gt)

Do đó tam giác ADB=tam giác EDB(cạnh huyền - góc nhọn)

=> AD=ED(cặp cạnh tương ứng) (1) (đpcm)

Xét tam giác AFD vuông tại A ta có:

DF>AD (do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DF>DE(đpcm)

c, Chứng mình được tam giác AFD= tam giác ECD(g.c.g)

=> AF=EC (cặp cạnh tương ứng)(*)

mà tam giác ADB=tam giác EDB(cmt)

=> AB=EB(cặp cạnh tương ứng)(**);\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (cặp góc tương ứng)(***)

Từ (*) và (**) suy ra: AF+AB=EC+EB=>BF=BC

=> tam giác BCF cân tại B.

Gọi giao điểm của BD và EC là H.

Xét tam giác BHF và tam giác BHC ta có:

BF=BC(cmt);\(\widehat{FBH}=\widehat{CBH}\) (cmt); BH:chung

Do đó tam giác BHF=tam giác BHC(c.g.c)

=> \(\widehat{BHF}=\widehat{BHC}\) mà \(\widehat{BHF}+\widehat{BHC}=180^o\)

=> \(\widehat{BHF}=\widehat{BHC}=90^o\)

=> \(BH\perp FC\) hay \(BD\perp FC\)(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!