So sánh IBC+ICB với ABC+ACB biết A=60 độ, hai tia phân giác của B và C cắt nhau tại I

P/s: Hình vẽ chỉ để giúp nhìn rõ vấn đề hơn nhưng độ chính xác không cao

a) Vì BI là tia phân giác của góc ABC

\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\left(1\right)\)

Vì CI là tia phân giác của góc ACB

\(\Rightarrow\widehat{ICB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra

\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}\)

Vì \(\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}< \widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}< \widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)

b) Vì \(\widehat{A}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)

Hay \(\widehat{IBC}+\widehat{IBA}+\widehat{ICB}+\widehat{ICA}=120^0\)

\(\Rightarrow2\widehat{IBC}+2\widehat{ICB}=120^0\)

\(\Rightarrow2\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^0\)

\(\Rightarrow60^0+\widehat{BIC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)