OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

So sánh A=(1/2^2-1).(1/3^2-1)...(1/100^2-1) với -1/2

a. Cho A=(\(\frac{1}{2^2}\)-1).(\(\frac{1}{3^2}\)-1)....(\(\frac{1}{100^2}\)-1)

Hãy so sánh A với - \(\frac{1}{2}\)

b. Cho B= \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) Tìm x để B có giá trị là một số nguyên dương

  bởi Lê Gia Bảo 11/12/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • a) \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

    \(\Rightarrow A=\left(\frac{1-2^2}{2^2}\right)\left(\frac{1-3^2}{3^2}\right)....\left(\frac{1-100^2}{100^2}\right)\)

    \(\Rightarrow A=-\left(\frac{2^2-1}{2^2}\right).-\left(\frac{3^2-1}{3^2}\right)....-\left(\frac{100^2-1}{100^2}\right)\) (có lẻ số hạng)

    \(\Rightarrow A=-\left(\frac{\left(2-1\right).\left(2+1\right)}{2.2}\right)\left(\frac{\left(3-1\right)\left(3+1\right)}{3.3}\right)...\left(\frac{\left(100-1\right)\left(100+1\right)}{100.100}\right)\)

    \(\Rightarrow A=-\left(\frac{1.3}{2.2}\right)\left(\frac{2.4}{3.3}\right)....\left(\frac{99.101}{100.100}\right)\)

    \(\Rightarrow A=-\frac{\left(1.2.3....99\right)\left(3.4.5....101\right)}{\left(2.3.4....100\right)\left(2.3.4....100\right)}\)

    \(\Rightarrow A=-\frac{1.101}{100.2}\)

    \(\Rightarrow A=-\frac{1}{2}.\frac{101}{100}< -\frac{1}{2}\)

    b) \(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

    -Vì 1 là số nguyên nên để B nhận gtrị nguyên khi \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) nhận gtrị nguyên

    - Vì x nguyên => \(\sqrt{x}\) là số nguyên khi x là số chính phương hoặc \(\sqrt{x}\) là số vô tỉ nếu x không phải là số chính phương

    - Nếu \(\sqrt{x}\) là số vô tỉ \(\Rightarrow\sqrt{x}-3\) cũng là số vô tỉ

    => Không có gtrị nguyên nào của x để \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) nhận giá trị nguyên

    => \(\sqrt{x}\) phải là số nguyên

    Khi đó để \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) nhận gtrị nguyên khi \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)\)

    \(\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{1,2,4,-1,-2,-4\right\}\)

    Ta có bảng sau

    \(\sqrt{x}-3\) 1 2 4 -1 -2 -4
    \(\sqrt{x}\) 4 5 7 2 1 -1
    \(x\) 16 25 49 4 1 Loại
    A 5 3 2 -3 -1

    Vậy \(x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\)

      bởi pham khanh vy 11/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF