Sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x)=-2x^2+3x^4+x^3+x^2-1/4x

a,

Trước khi sắp xếp ta thu gọn các đa thức trên

P(x)=-2x\(^2\)+3x\(^4\)+x\(^3\)+x\(^2\)-\(\dfrac{1}{4}\)x

=(x\(^2\)-2x\(^2\))+3x\(^4\)+x\(^3\)-\(\dfrac{1}{4}\)

=-1x\(^2\)+3x\(^4\)+x\(^3\)-\(\dfrac{1}{4}\)x

Q(x)=3x\(^4\)+3x\(^2\)-\(\dfrac{1}{4}\)-4x\(^3\)-2x\(^2\)

=(3x\(^2\)-2x\(^2\))+3x\(^4\)-4x\(^3\)-\(\dfrac{1}{4}\)

=x\(^2\)+3x\(^4\)-4x\(^3\)-\(\dfrac{1}{4}\)

Sau khi thu gọn ta đi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

P(x)=3x\(^4\)+x\(^3\)-1x\(^2\)-\(\dfrac{1}{4}\)x

Q(x)=3x\(^4\)-4x\(^3\)+x\(^2\)-\(\dfrac{1}{4}\)

b,Tính

+P(x)+Q(x)=3x\(^4\)+x\(^3\)-x\(^2\)-\(\dfrac{1}{4}\)x+3x\(^4\)-4x\(^3\)+x\(^2\)-\(\dfrac{1}{4}\)

=(3x\(^4\)+3x\(^4\))+(x\(^3\)-4x\(^3\))+(x\(^2\)-x\(^2\))-\(\dfrac{1}{4}\)x-\(\dfrac{1}{4}\)

=6x\(^4\)-3x\(^3\)-\(\dfrac{1}{4}\)x-\(\dfrac{1}{4}\)

+P(x)-Q(x)=3x\(^4\)+x\(^3\)-x\(^2\)-\(\dfrac{1}{4}\)x-(3x\(^4\)-4x\(^3\)+x\(^2\)-\(\dfrac{1}{4}\))

=3x\(^4\)+x\(^3\)-x\(^2\)-\(\dfrac{1}{4}\)x-3x\(^4\)+ 4x\(^3\)-x\(^2\)+\(\dfrac{1}{4}\)

=(3x\(^4\)-3x\(^{^{ }4}\))+(x\(^3\)+4x\(^3\))-(x\(^2\)+x\(^2\))-\(\dfrac{1}{4}\)x+\(\dfrac{1}{4}\)

=5x\(^3\)-4x\(^2\)-\(\dfrac{1}{4}\)x+\(\dfrac{1}{4}\)

c,

Ta có:P(0)=3.0\(^4\)+0\(^3\)-0\(^2\)-\(\dfrac{1}{4}\).0

=3.0+0-0-0

=0(thỏa mãn)

Lại có:Q(0)=3.0\(^4\)+0\(^2\)-4.0\(^3\)-\(\dfrac{1}{4}\)

=3.0+0-4.0-\(\dfrac{1}{4}\)

=0-\(\dfrac{1}{4}\)

=-\(\dfrac{1}{4}\)(vô lí)

Vậy x=0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng ko phải là nghiệm của đa thức Q(x)