PO có là tia phân giác của góc BPL không biết tam giác PMY cân tại P và PO vuông góc BL ?

GT \(\Delta PMY:AB=AC\)

\(L,B\in\)tia đối PM,PY:PM=PL,PY=PB

c)\(PO\perp BL\)

KL a) \(\Delta BMY=\Delta LYM\)

b) \(\Delta BPM=\Delta LPY\)

c) PO là phân giác của \(\widehat{BPL}\)

a)

Ta có : PM = PL, PY = PB (gt)

mà : PM = PY (\(\Delta PMY\)cân tại P)

\(\Rightarrow PB=PL\)

Lại có : PM + PL = ML (t/c cộng đoạn)

PY + PB = YB (t/c cộng đoạn)

mà : PB = PL (cmt)

PM = PY (\(\Delta PMY\)cân tại P)

\(\Rightarrow\)ML = YB

Xét \(\Delta BMY\) và \(\Delta LYM\) có :

ML = YB (cmt)

\(\widehat{LMY}=\widehat{BYM}\) (\(\Delta PMY\)cân tại P)

MY là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BMY=\Delta LYM\) (c.g.c)

b) Xét \(\Delta BPM\) và \(\Delta LPY\) có :

PB = PL (câu a)

\(\widehat{BPM}=\widehat{LPY}\) ( đối đỉnh )

PM = PY (\(\Delta PMY\)cân tại P)

\(\Rightarrow\) \(\Delta BPM\) = \(\Delta LPY\) (c.g.c)

c)

Ta có : \(PO\perp BL\) (gt) \(\Rightarrow\Delta POB\) và \(\Delta POL\) vuông tại O

Xét \(\Delta POB\) và \(\Delta POL\) vuông có :

ch: PB=PL (câu a)

cgv: PO là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta POB\) = \(\Delta POL\) (ch-cgv)

\(\Rightarrow\widehat{BPO}=\widehat{LPO}\) ( 2 góc tương ứng )

mà PO nằm giữa PB và PL

\(\Rightarrow\) PO là tia phân giác của \(\widehat{BPL}\)