Nêu 3 cách chứng minh tam giác cân tam giác đều

Cách 1: Tam giác có 3 cạnh bằng nhau là tam giác đều

Cách 2: Tam giác có 3 góc bằng nhau ( = \(60^o\) ) thì tam giác đó là tam giác đều

Cách 3: Tam giác cân có một góc bằng \(60^o\) thì tam giác đó là ta giác đều.

ớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớớphêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêê

a) Ta có Δ A B C ⊥ A , ˆ A = 90 o , ˆ C = 30 o theo tính chất tổng ba góc trong tam giác ta có: ˆ A + ˆ B + ˆ C = 180 o ⇒ B = 180 o − A − C = 60 o Xét Δ A H B và Δ A H D có: A H chung ˆ A H B = ˆ A H C = 90 o B H = D H (giả thiết) ⇒ Δ A H B = Δ A H D (c.g.c) ⇒ A B = A D (hai cạnh tương ứng) ⇒ Δ A B D cân đỉnh A có ˆ B = 60 o nên Δ A B D đều. b) Δ A B D đều ⇒ ˆ B A D = 60 o ⇒ ˆ E A C = ˆ A − ˆ B A D = 30 o Xét Δ H A C và Δ E C A có: A C chung ˆ H C A = ˆ E A C = 30 o ⇒ Δ H A C = Δ E C A (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒ H A = E C (hai cạnh tương ứng) c) Δ H A C = Δ E C A ⇒ A E = C H (1) (hai cạnh tương ứng) Δ D A C có ˆ D A C = ˆ D C A = 30 o ⇒ Δ D A C cân đỉnh D nên A D = C D (2) Từ (1) và (2) ⇒ A E − A D = C H − C D ⇒ D E = D H ⇒ Δ D H E cân đỉnh D ⇒ ˆ E H D = 180 o − ˆ H D E 2 mà Δ D A C cân đỉnh D nên ˆ D C A = 180 o − ˆ A D C 2 mà ˆ H D E = ˆ A D C (hai góc đối đỉnh) ⇒ ˆ E H D = ˆ D C A ( = 180 o − ˆ H D E 2 = 180 o − ˆ A D C 2 ) mà chúng ở vị trí so le trong nên E H / / A C