Lũy thừa của một số hữu tỉ

Mình nghĩ chứng minh như thế này nhé, vì bạn chỉ mới học lớp 7 thôi. Thực ra thì \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}\) là 1 hằng đẳng thức, lên lớp 8 các bạn sẽ được học, và sau này mình sẽ sử dụng luôn nên không cần chứng minh nữa nhé

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân các số hữu tỉ đối với phép cộng, ta có:

\(\begin{array}{l} {\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a\left( {a + b} \right) + b\left( {a + b} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^2} + ab + ba + {b^2} = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2} \end{array}\)

Áp dụng: \(\begin{array}{l} A = {\left( {4{{\rm{x}}^3} + 3{y^2}} \right)^2} = {\left( {{\rm{4}}{{\rm{x}}^3}} \right)^2} + 2\left( {{\rm{4}}{{\rm{x}}^3}} \right)\left( {3{y^2}} \right) + {\left( {3{y^2}} \right)^2}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 16{{\rm{x}}^6} + 24{{\rm{x}}^3}{y^2} + 9{y^4} \end{array}\)

Ồ, vậy là lớp 8 được học hằng đẳng thức và không cần chúng minh nữa. :D

Ah, bạn mình lại làm cách khác, bạn ý đi từ vế phải

\(\begin{array}{l} {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2} = {a^2} + ab + ab + {b^2} = a\left( {a + b} \right) + b\left( {a + b} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = {\left( {a + b} \right)^2} \end{array}\)

(a+b)^2

(a+b)²=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)

=a²+ab+ba+b²=a²+2ab+b²

A=16x⁹+2.4x³.3y²+9y⁴=16x⁹+24x³y²+9y⁴