Câu trả lời (1)
-
mk chỉ cho bn bài cuối (toán khó) thôi đó
Đề :
a. Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng a2+b2+c2 < (ab+ac+bc)
b. Cho đa thức P(x)=ax2+bx+c (a,b,c \(\in\)Z). Biết P(x) \(⋮3\forall x\in Z\) . Cmr: a,b,c đều \(⋮\)3.
Đáp án:
a. Vì a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên:
a<b+c (bất đẳng thức tam giác) => a2 < a(b+c)
Chứng minh tương tự ta có:
b2 < b(a+c) và c2 < c(a+b)
=> a2+b2+c2 < a(b+c) + b(a+c) + c(a+b)
=> a2+b2+c2 < ab+bc+ac+bc+ac+bc
=> a2+b2+c2 < 2ab+2ac+2bc
=> a2+b2+c2 < 2(ab+ac+bc) (đpcm)
b. Ta có: P(x)= ax2+bx+c \(⋮3\forall x\in Z\)
* Với x=0 ta có P(0) = c\(⋮\)3 (1)
* Với x=1 ta có P(1)=a+b+c \(⋮\)3 (2)
* Với x=-1 ta có P(-1)=a-b+c \(⋮\)3 (3)
Từ (1), (2) và (3) => \(\left\{{}\begin{matrix}a+b⋮3\\a-b⋮3\end{matrix}\right.\)
=> (a+b) + (a-b) \(⋮\) 3 => (a+b+a-b) \(⋮\) 3 => 2a \(⋮\) 3
=> a\(⋮\)3 (vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau)
=> b\(⋮\)3 (vì a+b \(⋮\) 3 )
Vậy a,b,c đều chia hết cho 3
bởi Lê anh khoa Khoa 05/12/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời