Có \(3\) gói tiền: gói thứ nhất gồm toàn tờ bạc \(20000\) đồng, gói thứ hai gồm toàn tờ bạc \(50000\) đồng, gói thứ ba gồm toàn tờ bạc \(100000\) đồng. Biết số tiền ở ba gói bằng nhau và gói thứ nhất hơn gói thứ ba \(68\) tờ giấy bạc. Vậy mỗi loại có bao nhiêu tờ giấy bạc và tổng số tiền ở cả ba gói là bao nhiêu ?

Gọi số tờ tiền của mỗi loại giấy bạc \(20000\) đồng, \(50000\) đồng và \(100000\) đồng lần lượt là \(a,b,c\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^*},a > 68} \right)\)

Số tiền ở ba gói lần lượt là : \(20\,000a\) đồng; \(50000b\) đồng và \(100000c\) đồng.

Do số tiền ở ba gói là bằng nhau nên ta có : \(20000a = 50000b = 100000c\)

Chia cả ba vế cho \(100000\) ta được tỉ lệ thức:

\(\dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{1}\)

Mà gói thứ nhất hơn gói thứ ba \(68\) tờ giấy bạc hay \(a - c = 68\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{1} = \dfrac{{a - c}}{{5 - 1}} = \dfrac{{68}}{4} = 17\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{a}{5} = 17 \Rightarrow a = 17.5 = 85\\\dfrac{b}{2} = 17 \Rightarrow b = 17.2 = 34\\\dfrac{c}{1} = 17 \Rightarrow c = 17.1 = 17\end{array} \right.\)

Vậy có \(85\) tờ \(20000\) đồng, \(34\) tờ \(50000\) đồng và \(17\) tờ \(100000\) đồng.

Khi đó mỗi gói có số tiền là :

\(20000 \times 85 = 1700000\) (đồng)

Tổng số tiền ở cả ba gói là :

\(1700000 \times 3 = 5100000\) (đồng)