Chứng tỏ đa thức x^4 + 2x^2 + 1 không có nghiệm
Câu 1:Tìm nghiệm của đa thức
a) x2 - 2x
b) x3 - 3x
Câu 2: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm
a) x4 + 2x2 + 1
b) x2 + 2x +3
c) x2 + 6x +10
Câu trả lời (1)
-
\(1\)
\(\text{a) Ta có nghiệm của đa thức thỏa mãn:}\\ x^2-2x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(\text{Vậy ngiệm của đa thức là}\) \(x=0\) \(\text{hoặc}\) \(x=2\)
\(b\text{)}\text{Ta có nghiệm của đa thức thỏa mãn:}\\ x^3-3x=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x^2-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\text{Vậy ngiệm của đa thức là}\) \(x=0\) \(\text{hoặc}\) \(x=\sqrt{3}\)
\(2\)
\(a\text{)}\) \(x^4+2x^2+1\)
\(\) \(\) \(Mà:\) \(x^4\ge0\\ 2x^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^4+2x^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^4+2x^2+1\ge1\)
\(\text{Vậy đa thức trên không có nghiệm}\) \(\left(ĐPCM\right)\)
\(b\text{)}\) \(x^2+2x+3\)
\(\text{ Ta có:}\) \(\\ x^2+2x+3=x^2+x+x+1+2\)
\(\\ =\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+2\)
\(\\ =x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+2\\ \)
\(\\ =\left(x+1\right)\left(x+1\right)+2\)
\(\\ =\left(x+1\right)^2+2\)
\(\text{Mà}\) \(\left(x+1\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
\(\text{Vậy đa thức trên không có nghiệm}\) \(\left(ĐPCM\right)\)
\(c\text{)}\) \(x^2+6x+10\)
\(\text{Ta có:}\) \(x^2+6x+10=x^2+3x+3x+9+1\)
\(=\left(x^2+3x\right)+\left(3x+9\right)+1\)
\(=x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)+1\)
\(=\left(x+3\right)\left(x+3\right)+1\)
\(=\left(x+3\right)^2+1\)
\(\text{Mà}\) \(\left(x+3\right)^2\ge0\\ \left(x+3\right)^2+1\ge1\)
\(\text{Vậy đa thức trên không có nghiệm}\) \(\left(ĐPCM\right)\)
\(\)
\(\)
bởi Trần Luật Sư 16/11/2018Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời