Chứng minh x'Ot' và xOt là 2 góc đối đỉnh biết Ot, Ot' là tia phân giác của xOy và x'Oy'

Ta có hình vẽ:

Ta có:

Vì \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) nên: \(\widehat{tOx}=\widehat{tOy}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}\)

Vì \(Ot'\)là tia phân giác của \(\widehat{x'Oy'}\) nên: \(\widehat{t'Ox'}=\widehat{t'Oy'}=\dfrac{1}{2}\widehat{x'Oy'}\)

Vì \(\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'}\)(đối đỉnh) nên \(\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}=\dfrac{1}{2}\widehat{x'Oy'}\)

Nên \(\widehat{x'Ot'}=\widehat{xOt}\)(1)

Vì \(Ot\) và \(Oy\) nằm giữa \(\widehat{xOx'}\) nên:

\(\widehat{xOt}+\) \(\widehat{tOy}+\widehat{x'Oy}=\widehat{xOx'}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOy}+\widehat{x'Oy}=\widehat{xOx'}\)(kề bù)

Nên \(\widehat{xOx'}=180^o\) nên \(Ox\) đối \(Ox'\)(2)

Vì \(Oy\) và \(Ox'\) nằm giữa \(\widehat{tOt'}\) nên:

\(\widehat{tOy}+\widehat{yOx'}+\widehat{x'Ot'}=\widehat{tOt'}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}+\widehat{yOx'}+\dfrac{1}{2}\widehat{x'Oy'}=\widehat{tOt'}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}+\widehat{yOx'}+\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}=\widehat{tOt'}\)

\(\Rightarrow\widehat{tOt'}=\widehat{xOy}+\widehat{yOx'}\)(kề bù)

Nên \(\widehat{tOt'}=180^o\) suy ra \(Ot\) đối \(Ot'\)(3)

Từ (1);(2) và (3) ta có:

\(\widehat{xOt}\) và \(\widehat{x'Ot'}\) đối đỉnh