OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
UREKA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh với mọi số a, b, c thuộc Z* ta có 1 < a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a) < 2

Chứng minh rằng với mọi số a,b,c thuộc Z* ta có:

\(1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< 2\)

(giải chi tiết vào vs nhá - thanks trước)

  bởi Lê Minh Trí 11/12/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Đặt \(A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)

    Vì \(a,b,c\in Z\)*

    \(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c}\)

    Nên: \(\dfrac{b}{b+c}>\dfrac{b}{b+c+a};\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{c}{c+a+b}\)

    Vậy\(A=\)\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

    \(\Rightarrow A>1\)(1)

    Lại có :\(\dfrac{a}{a+b}< \dfrac{a+b}{a+b+c}\)

    Nên:\(\dfrac{b}{b+c}< \dfrac{b+c}{b+c+a};\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+a}{c+a+b}\)

    Vậy\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}\)

    =\(\dfrac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

    \(\Rightarrow A< 2\)(2)

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< 2\)

    \(\Rightarrow A\) không phải là số nguyên

      bởi Phan Lê Khánh Ly 11/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7