Chứng minh tia Om là tia phân giác góc nOx biết góc xOm=nOy=30 độ

Bài 1:

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là tia Oy, có chứa tia On mà \(\widehat{yOn}< \widehat{yOx}\left(30^0< 90^0\right)\)nên tia On nằm giữa tia Ox và Oy

\(\Rightarrow\widehat{xOn}+\widehat{nOy}=\widehat{xOy}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOn}=\widehat{xOy}-\widehat{nOy}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOn}=90^0-30^0=60^0\)

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là tia On, có chứa tia Ox và Om mà \(\widehat{xOm}< \widehat{xOn}\left(30^0< 60^0\right)\) nên tia Om nằm giữa 2 tia Ox và On

\(\Rightarrow\widehat{xOm}+\widehat{mOn}=\widehat{mOn}\)

\(\Rightarrow\widehat{mOn}=\widehat{xOn}-\widehat{xOm}\)

\(\Rightarrow\widehat{mOn}=60^0-30^0=30^0\)

Vì tia Om nằm giữa 2 tia Ox và On

mà \(\widehat{xOm}=\widehat{mOn}\left(=30^0\right)\)

\(\Rightarrow\) Tia Om là tia phân giác \(\widehat{xOn}\) (đpcm)

Vậy Om là tia phân giác \(\widehat{xOn}\)

b) Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là tia Oy, có chứa tia Ox và Om mà \(\widehat{xOm}< \widehat{xOy}\left(30^0< 90^0\right)\) nên tia Om nằm giữa 2 tia Ox và Oy

\(\Rightarrow\widehat{xOm}+\widehat{mOy}=\widehat{xOy}\)

\(\Rightarrow\widehat{mOy}=\widehat{xOy}-\widehat{xOm}\)

\(\Rightarrow\widehat{mOy}=90^0-30^0=60^0\)

Vì Oy là tia phân giác \(\widehat{mOz}\)

\(\Rightarrow\widehat{mOy}=\widehat{yOz}\)

mà \(\widehat{mOy}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{yOz}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{nOy}\) và \(\widehat{yOz}\) có Oy chung

\(\Rightarrow Oy\) nằm giữa 2 tia On và Oz

\(\Rightarrow\widehat{nOy}+\widehat{yOz}=\widehat{nOz}\)

\(\Rightarrow\widehat{nOz}=30^0+60^0=90^0\)

\(\Rightarrow On\perp Oz\left(đpcm\right)\)

Vậy \(On\perp Oz\)