Chứng minh tam giác OHI, OHK cân biết OH vuông góc AB, OK vuông góc AC

Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:

AB=AC(GT)

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{EBO}=\widehat{DOC}\left(\widehat{EBO}=\dfrac{\widehat{B}}{2};\widehat{DOC}=\dfrac{\widehat{C}}{2};\widehat{B}=\widehat{C}\left(GT\right)\right)\)

=> \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE(c.g.c)

=> BD=CF(cặp cạnh tương ứng)

b)Xét \(\Delta\)OHB và \(\Delta\)OIB có:

\(\widehat{OHB}=\widehat{OIB}=90^o\left(OH\perp AB;OI\perp BC\left(GT\right)\right)\)

OB chung

\(\widehat{EBO}=\widehat{IBO}\left(GT\right)\)

=>\(\Delta\)OHB=\(\Delta\)OIB(Cạnh huyền-góc nhọn)

=>OH=OI(cặp cạnh tương ứng)

=>\(\Delta\)OHI cân ở O

CM tương tự: OI=OK

Mà OH=OI

=> OK=OH

=>\(\Delta\)OHI cân ở O

c) Nối AO

Xét \(\Delta\)AOH có:

\(\widehat{HAO}+\widehat{AKO}+\widehat{AOH}=180^o\)(định lí tổng ba góc của 1 tam giác)(1)

Xét \(\Delta\)AOK có:

\(\widehat{KAO}+\widehat{AKO}+\widehat{AOK}=180^o\)(định lí tổng ba góc của 1 tam giác)(2)

Từ (1)(2)=> \(\widehat{HAO}+\widehat{AKO}+\widehat{AOH}=360^o\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{2B}=120^o\)

=>\(120^O+\widehat{HOK}=180^O=360^O\)

=>\(\widehat{HOK}=360^O-300^O=60^O\)

Vì tam giác HOK cân (câu b)=> tam giác HOK đều

Vậy \(\widehat{OHK}=\widehat{OKH}=\widehat{HOK}=60^O\)