Chứng minh tam giác KIN cân biết tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM và MA=MD

câu c nè ( hơi lằng nhằng chút nha )

Chứng minh

c, \(\Delta MAB=\Delta MDC\) ( câu a )

\(\Rightarrow AB=CD\) ( hai cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta KAB\) và \(\Delta KCD\) có :

AK = CK (gt)

\(\widehat{KAB}=\widehat{KCD}\) (=1v)

AB = CD (c/m trên)

\(\Rightarrow\Delta KAB=\Delta KCD\) (c.g.c)

\(\Rightarrow KB=KD\) (hai cạnh tương ứng)

và \(\widehat{AKB}=\widehat{CKD}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{AKB}+\widehat{BKD}=\widehat{CKD}+\widehat{BKD}\) hay \(\widehat{AKD}=\widehat{CKB}\)

Xét \(\Delta AKD\) và \(\Delta CKB\) có :

AK = CK (gt)

\(\widehat{AKD}=\widehat{CKB}\) (c/m trên )

KD = KB ( c/m trên )

\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta CKB\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{CBK}\) ( hai góc tương ứng )

Xét \(\Delta IKB\) và \(\Delta NKD\) có :

\(\widehat{BKD}\) chung

KB = KD (c/m trên )

\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\) (c/m trên )

\(\Rightarrow\Delta IKB=\Delta NKD\) (g.c.g)

\(\Rightarrow KI=KN\) (hai cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta KIN\) cân