Chứng minh tam giác IBC cân biết tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm AB

a) Xét \(\Delta AND,\Delta CNB\) có :

\(AN=CN\) (N là trung điểm của AC)

\(\widehat{AND}=\widehat{CNB}\) (đối đỉnh)

\(BN=DN\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AND=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AM=BM\left(\text{M là trung điểm của AB}\right)\\AN=CN\left(\text{N là trung điểm của AC}\right)\end{matrix}\right.\)

Lại có : \(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A)

Nên : \(AM=AN=BM=CN\left(=\dfrac{1}{2}AB\right)\)

Xét \(\Delta MBC,\Delta NCB\) có :

\(BM=CN\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\) (tam giác ABC cân tại A)

\(BC:Chung\)

=> \(\Delta MBC=\Delta NCB\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\) (2 góc tương ứng)

Hay : \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=> \(\Delta IBC\) cân tại I.

c) Xét \(\Delta AME,\Delta CMB\) có :

\(AM=BM\) (M là trung điểm của AB)

\(\widehat{AME}=\widehat{BMC}\) (đối đỉnh)

EM = CM (gt)

=> \(\Delta AME=\Delta CMB\left(c.g.c\right)\)

=> \(AE=BC\) (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có : \(AD=BC\) (\(\Delta AND=\Delta CNB\left(cmt\right)\) (2)

Từ (1) và (2) => \(AE=AD\left(=BC\right)\)

=> A là trung điểm của ED.