Chứng minh tam giác HDE cân biết tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H

a) Vì AH \(\perp\) BC

=> \(\Delta ABH\) vuông tại H

=> \(AH^2=AB^2+BH^2\)

hay \(AH^2=10^2+6^2\)

\(AH^2=100+36\)

\(AH^2=136\)

=> \(AH=\sqrt{136}\)

=> \(AH=2\sqrt{34}\)

b) Vì AH \(\perp\) BC

=> AH là đường trung trực \(\Delta ABC\)

mà \(\Delta ABC\) cân

=> AH là đường trung tuyến \(\Delta ABC\)

=> BH = HC

Xét \(\Delta ABHvà\Delta ACH\) có:

AB = AC (gt)

AH (chung)

BH = HC (cmt)

Do đó: \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right)\)

c) Xét \(\Delta BDHvà\Delta CEHcó\)

BD = CE (gt)

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\) (\(\Delta ABC\) cân )

BH = HC (cmt)

Do đó: \(\Delta BDH=\Delta CEH\left(c-g-c\right)\)

=> DH = HE ( hai cạnh tương ứng)

=>\(\Delta HDE\) cân tại H

d) Vì AB = AC; BD = CE

mà AB - BD = AD

AC - CE = AE

=> AD = AE

Vì \(\Delta HDE\) cân

=> H \(\in\) đường trung trực cạnh DE (1)

Xét \(\Delta ADHvà\Delta AEHcó\)

AD = AE (cmt)

AH (chung)

DH = HE (cmt)

Do đó: \(\Delta ADH=\Delta AEH\left(c-c-c\right)\)

=> AD = AE ( hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ADE\) cân tại A

=> A \(\in\) đường trung trực cạnh DE (2)

(1); (2) => AH là đường trung trực cạnh DE