Chứng minh tam giác HBC cân biết tam giác ABC cân tại A có đường cao CE, BD

a. Δ ABC cân tại A => AB=AC

góc ABC=ACB

Xét tam giác CEB và tam giác BDC có:

BC chung

góc EBC=DCB

góc CEB=BDC =90 độ

=> tam giác CEB = tam giác BDC ( cạnh huyền-góc nhọn)

=> CE=BD

b.tam giác CEB = tam giác BDC => góc DBC=ECB

hay HBC=HCB

=> Δ HBC cân tại H

c.Có đường cao CE, BD giao nhau tại H

=> H là trực tâm

=> AM là đường cao hay AM vuông góc với BC

Xét tam giác AMC và tam giác AMB có:

AM chung

AB=AC

góc AMB=AMC = 90 độ

=> tam giác AMC = tam giác AMB ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> góc BAM=CAM ( 2 góc tương ứng)

=> AM là phân giác của ∠BAC