Chứng minh tam giác HAB cân biết đường thẳng qua H vuông góc với Ox và Oy

Tự vẽ hình nhá

1)

a. Điểm H nằm trên tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)

\(\Rightarrow HA=HB\) (theo tính chất tia phân giác của 1 góc )

\(\Rightarrow\Delta HAB\) cân

b. Xét \(\Delta OAH,\widehat{OAH}=90^o\) và \(\Delta OAB,\widehat{OAB}=90^o\) có:

OH chung

\(\widehat{HOA}=\widehat{HOB}\) (H nằm trên tia phân giác \(\widehat{xOy}\) )

\(\Rightarrow\Delta OAH=\Delta OAH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow OA=OB\) ( 2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta OBC\) có:

OC chung

\(OA=OB\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\) ( C nằm trên tia p/g \(\widehat{xOy}\) )

\(\Rightarrow\Delta OAC=\Delta OBC\) ( c - g - c )

\(\Rightarrow AC=CB\)

Xét \(\Delta CAH\) và \(\Delta HBC\) có:

\(AC=CB\left(cmt\right)\)

\(HA=HB\) (phần a)

CH chung

\(\Rightarrow\Delta CAH=\Delta HBC\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CHA}=\widehat{HCB}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AH//CB\)

Mà \(AH\perp Ox\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow CB\perp Ox\)

c. Có \(CB\perp Ox\) \(\Rightarrow\widehat{OIC}=90^o\)

Xét \(\Delta OIC,\widehat{OIC}=90^o\) và \(\Delta ODC,\widehat{ODC}=90^o\)

OC chung

\(\widehat{IOC}=\widehat{DOC}\) (phân giác OC)

\(\Rightarrow\Delta OIC=\Delta ODC\left(ch-gn\right)\)

=> CI = CD => C nằm trên đường trung trực của DI (1)

=> OD=OI => O nằm trên đường trung trực của DI (2)

Từ (1) và (2) => OC là đường trung trực của DI