Chứng minh tam giác DIK cân tại D biết tam giác ABC có góc A = 120 độ

Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ADF\) có :

\(AD\) chung

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\) ( AD là tia phân giác của \(\widehat{EAF}\))

Do đó : \(\Delta ADE=\Delta ADF\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow DE=DF\) ( cạnh tương ứng )(1)

và \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) (hai góc tương ứng )

Xét \(\Delta AED\) có : \(\widehat{AED}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EAD}+\widehat{D_1}=90^o\)

Mà \(\widehat{EAD}=\dfrac{120^o}{2}=60^o\) ( AD là tia phân giác của góc EAD)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=30^o\)

Khi đó : \(\widehat{EDF}=\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=30^o.2=60^o\) (2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\Delta DEF\) đều

b) Xét \(\Delta EKD\) và \(\Delta FDI\) có :

EK = FI (gt)

\(\widehat{KED}=\widehat{IFD}\left(=90^o\right)\)

\(ED=DF\left(cmt\right)\)

Do đó : \(\Delta EDK=\Delta FDI\) ( hai cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow KD=DI\) ( cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta KDI\) cân tại D

c)

Ta có : CM//AD( tự đặt tên nha )

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{ACM}\) \(=60^o\) ( so le trong )(1)

Ta lại có :\(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}+\widehat{CAM}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CAM}=60^o\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta ACM\) đều

Tính AD

Ta thấy : \(CM=CA=m\) ( \(\Delta ACM\) đều)

\(\Rightarrow AC-CF=m-n=AF\)

Ta sử dụng định lí pitago trong tam giác AFD

Riêng cái tính AD thì mình ko chắc