Chứng minh tam giác BOC=tam giác DOA biết OA= OB, OB = OD

a) Xét tam giác BOC và tam giác DOA, có:

\(\left\{{}\begin{matrix}OB=OD\left(gt\right)\\\widehat{O}.Chung\\OA=OC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BOC=\Delta DOA\left(c.g.c\right)\) (1)

b) Từ (1) \(\Rightarrow BC=AD\) (2 cạnh tương ứng)

c) Từ (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OBC}=\widehat{ODA}\\\widehat{OAI}=\widehat{OCI}\end{matrix}\right.\) ( 2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{DCI}\)

Xét tam giác AIB và CID, có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OBC}=\widehat{ODA}\left(Cmt\right)\\AB=CD\left(OA=OC;OB=OD\right)\\\widehat{BAI}=\widehat{DIC}\left(Cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta CID\) (g.c.g)

\(\Rightarrow AI=CI\) (2 cạnh t/ứng)

\(\Rightarrow IB=ID\) (2 cạnh t/ứng)

d) Xét tam giác OCI và OAI, có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AI=CI\left(cmt\right)\\\widehat{OAI}=\widehat{OCI}\left(cmt\right)\\OA=OC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta OCI=\Delta OAI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (2 góc t/ứng)

\(\Rightarrow\) O là phân giác của xOy

Chúc em học tốt! gõ bài này lâu thật đấy!