Chứng minh tam giác BMD=tam giác CME biết ABC cân tại A và AD=AE

a) Xét \(\Delta ABE,\Delta ACD\) có:

\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)

\(\widehat{A}:Chung\)

\(AD=AE\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\) (*)

=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\text{(ΔABC cân tại A)}\\AD=AE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}D\in AB\\E\in AC\end{matrix}\right.\left(gt\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AD+DB\\AC=AE+EC\end{matrix}\right.\)

Nên : \(AB-AD=AC-AE\)

\(\Leftrightarrow BD=EC\)

Xét \(\Delta BMD,\Delta CME\) có:

\(\widehat{BMD}=\widehat{CME}\) (đối đỉnh)

\(BD=CE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\) [từ (*)

=> \(\Delta BMD=\Delta CME\left(g.c.g\right)\)

c) Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\left(\text{Tam giác ABC cân tại A​}\right)\)

\(AM:Chung\)

\(BM=CM\)(\(\Delta BMD=\Delta CME\left(cmt\right)\))

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

Do đó, AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\)