Chứng minh tam giác BKC cân biết tam giác ABC có A=90 độ, C=30 độ

Chứng minh :
Có \(\widehat{A1}+\widehat{ABC}+\widehat{C1}=180^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 tam giác )}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=180^o-\widehat{A1}-\widehat{C1}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=180^o-90^o-30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=60^o\)
Có \(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=30^o\) \(\left(1\right)\)
Xét △ABK có:
\(\widehat{A1}+\widehat{B1}+\widehat{BKA}=180^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 t/g)}\)
\(\Rightarrow\widehat{BKA}=180^o-90^o-30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BKA}=60^o\)
⇌ \(\widehat{BKA}=\widehat{CKH}=60^o\text{ ( đối đỉnh)}\)
Xét △KHC có :
\(\widehat{KHC}+\widehat{HKC}+\widehat{C2}=180^o\left(đ\text{/l tổng 3 góc của 1 t/g}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C2}=180^o-90^o-60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C2}=30^o\) \(\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ \(\widehat{ABK}=\widehat{KCH}\)
b)
Có : \(\widehat{B2}=\widehat{C1}=30^o\)
⇒ △BKC cân
c) Xét △CHK và △CHM có :
HC - cạnh chung
\(\widehat{CHK}=\widehat{CHM}\text{ ( = 90}^o\text{)}\)
KH = HM ( gt )
⇒ △CHK = △CHM ( c.g.c )
⇒ \(\widehat{C2}=\widehat{C3}\) ( tương ứng ) \(\left(3\right)\)
Có H là trung điểm của MK ⇒ H nằm giữa M và K
⇒ CH nằm giữa hai tia CK và CM \(\left(4\right)\)
Từ ( 3 ) và ( 4 ) ⇒ CH là tia phân giác của \(\widehat{KCM}\)