Chứng minh tam giác BIC cân biết tam giác ABC cân ở A, D là trung điểm AB

a) Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC ( tính chất tam giác cân ) mà D , E lần lượt là trung điểm của AB , AC => AD = DB = AE = EC hay AD = AE ; DB = EC

Xét tam giác AEB và tam giác ADC , có ;

góc A : chung

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

AD = AE ( chứng minh trên )

=> tam giác AEB = tam giác ADC ( c-g-c )

=> BE = CD ( hai cạnh tương ứng )

Vậy BE = CD

b) Vì góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A ) mà góc ACD = góc ABE => góc IBC = góc ICB hay tam giác BIC cân tại I

Vậy tam giác BIC là tam giác cân

c) Vì AD = AE ( chưng minh trên ) => tam giác ADE cân tại A => góc ADE = góc AED

Xét tam giác ADE cân tại A : góc A + góc ADE + góc AED = 180^o ( định lý tổng ba góc trong một tam giác )

=> góc ADE = góc AED = 180^o - góc A /2 (1)

Xét tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C ,có :

góc A + góc ABC + góc ACB = 180^o ( định lý tổng ba góc trong một tam giác )

=> góc ABC = góc ACB = 180^o - góc A / 2 (2)

Từ (1) và (2) => góc ADE = góc ABC mà hai góc ở vị trí đồng vị ) nên DE // BC ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

Vây DE // BC ( đpcm )