Chứng minh tam giác BIC cân biết tam giác ABC cân ở A, BE vuông góc AC
Cho tam giác ABC cân ở A . kẻ BE vuông góc với AC , CD vuông góc với AB
a) Chứng minh BE = CD
b) I là giao điểm của BE và CD . Chứng minh tam giác BIC là tam giác cân
c) Chứng minh DE //BC
Câu trả lời (1)
-
a) Xét \(\Delta ABE;\Delta ACD\) có :
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\left(=90^o\right)\)
\(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{A}:Chung\)
=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta DBC;\Delta EBC\) có :
\(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}\left(=90^o\right)\)
\(BC:chung\)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (tam giác ABC cân tại A)
=> \(\Delta DBC=\Delta EBC\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta BIC\) có :
\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) (do \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\) -cmt)
=> \(\Delta BIC\) cân tại I (đpcm)
c) Xét \(\Delta ADE\) có :
\(AD=AE\left(do\Delta ADC=\Delta AEB-cmt\right)\)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A
Nên có : \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (đpcm)
bởi Nguyễn Văn 22/02/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
VIDEOYOMEDIA
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
a) Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì .?.
b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì ?
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời